/Ich lüge./ Diese Aussage, das sogenannte Lügnerparadox, hat das europäische Denken jahrtausendelang geplagt. Stimmt sie, ist sie eine Lüge - und umgekehrt. Ein Lügner, der sagt er lüge, sagt die Wahrheit; lügt er, dann lügt er nicht, wenn er sagt, er lüge.

Es gibt eine Menge technischer Varianten dieses Paradoxons, doch der Grundzug ist immer gleich. Die Selbstreferenz, der Verweis auf sich selbst, führt rasch zu Schwierigkeiten.

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Gödel hatte die geniale Idee, eine Aussage der Form /Ich bin nicht beweisbar/ zu untersuchen. Stimmt sie, kann man sie nicht beweisen. Ist sie eine Lüge, kann man sie beweisen; dann hat man etwas bewiesen, das nicht stimmt. Die Aussage ist wahr, wenn und nur wenn sie nicht bewiesen werden kann.

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Die Aussage /Ich bin unbeweisbar/ ist wahr. Es gibt folglich wahre Aussagen, die sich nicht beweisen lassen. Es gibt Wahrheiten, die sich einer mathematischen und logischen Beweisführung entziehen.

aus Tor Norretranders´ /Spüre die Welt/ S. 84/85